pelajaran statistik
Pengertian
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris:statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic).
Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik
adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada
suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk
menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel,unit sampel, dan probabilitas.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnyaastronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, danindustri. Statistika juga digunakan dalampemerintahan untuk berbagai macam tujuan;sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling(misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta hitung cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.
Statistik ada berbagai macam antara lain ;
Ukuran Keragaman
Ukuran pemusatan data yang dibahas pada bagian ukuran pemusatan,
belum memberikan gambaran yang mencukupi bagi pendefinisian segugus
data. Masih diperlukan lagi suatu ukuran untuk mengetahui seberapa jauh
pengamatan-pengamatan itu menyebar rata-ratanya. Sangat mungkin dapat
dimiliki dua kumpulan pengamatan yang mempunyai nilai tengah atau median
yang sama, tetapi sangat berbeda keragamannya.
Ukuran statistik yang paling penting untuk mengukur keragaman data adalah range(wilayah) dan ragam.Persentil
Persentile adalah
nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi seratus bagian yang
sama. Nilai-nilai itu, dilambangkan dengan P1, P2,...P99, mempunyai
sifat bahwa 1% data jatuh dibawah P1, 2% data jatuh di bawah P2..., dan
99% data jatuh di bawah P99.
Sedangkan untuk menghitung persentile dari data yang telah tersusun dalam bentukdistribusi frekuensi (grouped data), digunakan rumus berikut.
Persentile
ke-50, desil ke-5 dan quartil ke-2 suatu distribusi disebut median.
Kuartil dan desil juga merupakan persentil. Misalnya, desil ke-7 adalah
persentil ke-70, dan kuartil ke-2 adalah juga persentil ke-50.
Desil
Desile adalah
nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi sepuluh bagian yang
sama. Nilai-nilai itu, dilambangkan dengan D1, D2, .....D9, mempunyai
sifat bahwa 10% data jatuh dibawah D1, 20% data jatuh dibawah D2, ...,
dan 90% data jatuh dibawah D9.
Contoh : Hitung Desile yang ke-7 D7 untuk data-data yang terdapat pada tabel berikut ini
Jawab : Cara menghitung desile sama
persis dengan cara menentukan quartile. Untuk menentukan D7 bagi
distribusi umur aki, harus ditemukan nilai yang dibawahnya terdapat
(70/100) X 40 = 28 pengamtan. Oleh karena nilai ini dapat berup
sembarang nilai antara 3.7 tahun dan 3.8 tahun maka, yang diambil adalah
rata-ratanya sehingga D7= 3.75 tahun.
Jadi dapat disimpulkan bahwa 70% dari semua aki jenis ini umurnya akan kurang dari 3.75 tahun .
Sedangkan untuk menghitung desile dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi (grouped data) digunakan rumus berikut.
Quintile
Quintile adalah
nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi lima bagian sama
besar. Nilai-nilai itu, yang dilambangkn dengan Q1, Q2, Q3, dan Q4
mempunyai sifat bahwa 20% data jatuh dibawah Q1, 40% data jatuh dibawah
Q2, 60% data jatuh dibawah Q3 dan 80% data jatuh dibawah Q4.
Sedangkan untuk menghitung Quintile dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi (grouped data), digunakan rumus berikut:
Quartil
Quartil adalah
nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi empat bagian sama
besar. Nilai-nilai itu, yang dilambangkan dengan Q1, Q2, dan Q3,
mempunyai sifat bahwa 25% data jatuh dibawah Q1, 50% data jatuh dibawah
Q2, dan 75% data jatuh dibawah Q3.
Contoh : Perhatikan table umur aki mobil dibawah ini, dan cari Quartile ke 1 (Q1).
Jawab : Untuk menghitung Q1 bagi distribusi umur aki, diperlukan nilai
yang dibawahnya terdapat (25/100) X 40 = 10 pengamatan. Karena
pengamatan yang ke 10 dan ke 11 sama dengan 3.1 tahun, maka rat-ratanya
juga 3.1 tahun jadi Q1 = 3.1 tahun.
Sedangkan untuk menghitung Quartile dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi (grouped data), digunakan rumus berikut.
Perhatikan table dibawah ini, tentukan Q bagi distribusi bobot 50 koper.
Jawab : Diperlukan sebuah nilai yang dibawahnya terdapat (75/100) X 50 =
37.5 pengmatan. Ada 27 pengamatan yang terdapat di bawah 15.5, sehingga
masih diperlukan 10.5 diantara 15 pengamatan berikutnya. Sehingga
didapat,
Modus
Modus segugus pengamatan adalah nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi. Modus tidak
selalu ada, hal ini bila semua pengamatan mempunyai frekuensi terjadi
yang sama. Untuk data tertentu, mungkin saja terdapat beberapa dengan
frekuensi tinggi, dan dalam hal demikian kita mempunyai lebih dari satu
modus.
contoh :
Sumbangan dari warga Bogor pada hari Palang Merah Nasional tercatat
sebagai berikut: Rp 9.000, Rp 10.000, Rp 5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp
7.000, Rp 8.000, Rp 6.000, Rp 10.000, Rp 11.000. Maka modusnya, yaitu
nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah Rp 9.000.
Dari dua belas pelajar sekolah lanjutan tingkat atas yang diambil secara
acak dicatat berapa kali mereka menonton film selama sebulan lalu. Data
yang diperoleh adalah 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1 dan 4. Dalam
kasus ini terdapat dua modu, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat
dengan frekuensi tertinggi. Distribusi demikian dikatakan bimodus.
Sedangkan untuk mencari modus dari data yang telah disusun dalam bentuk distribusi frekuensi terlebih dahulu ditentukan kelas yang menjadi kelas modus. Kelas Modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi paling tinggi, lalu nilai modus ditentukan menggunkan rumus berikut ini :
B1 = Batas bawah kelas modus.
d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas yang mendahuluinya.
d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas berikutnya.
c = Lebar kelas modus.
Median
Median adalah salah satu ukuran pemusatan yang sering digunakan. Median dari segugusdata
yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau dari
terbesar sampai terkecil adalah pengamatan yang tepat di tengah-tengah
bila banyaknya pengamatan itu ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan
yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap.
contoh :
Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79. Tentukan median populasi ini.
jawab: Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh
79 82 86 92 93
Oleh karena itu medianya adalah 86
Kada nikotin yang berasal dari sebuah contoh acak enam batang rokok cap
tertentu adalah 2.3, 2.7, 2.5, 2.9, 3.1, dan 1.9 miligram. Tentukan
mediannya.
jawab: Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, maka diperoleh
1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1
Maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7, yaitu
Selain itu juga dapat dicari median dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi. Rumus yang digunakan ada dua, yaitu
Bbk = batas kelas bawah median
c = lebar kelas
s = Selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif dari kelas-kelas di muka kelas median
fM = frekuensi kelas median
Bak = batas kelas atas median
c = lebar kelas
s' = selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas median
fM = frekuensi kelas median
Sebelum menggunakan kedua rumus di atas, terlebih dahulu harus ditentukan kelas yang menjadi kelas median. Kelas median adalah
kelas yang memuat nomor frekuensi median, dan nomor frekuensi median
ini ditentukan dengan membagi keseluruhan data dengan dua.
Perhatikan tabel di bawah ini, kita akan cari median dengan kedua cara diatas
Dengan menggunakan kedua rumus di atas didapat:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar